Onde h é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com velocidade máxima de e . Calcule a força sobre uma seção de da placa inferior. ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação que relaciona a velocidade em um ponto com a velocidade máxima . A gente está lidando com escoamento de água entre duas placas paralelas, onde é a distância entre elas. O objetivo é calcular a força sobre uma seção de da placa inferior. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar entre placas paralelas e força de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui, é a velocidade do fluido em um ponto a uma distância da linha mediana entre as placas. é a distância entre as placas. Essa equação nos mostra como a velocidade do fluido varia entre as placas.

Passo 3

Nosso próximo passo é encontrar a força exercida pelo fluido na placa inferior. Para isso, precisamos calcular o esforço cortante (ou tensão de cisalhamento) na placa. A tensão de cisalhamento em um fluido viscoso é dada por:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é o gradiente de velocidade.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de velocidade . A equação dada relaciona com :
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:
Como estamos interessados na magnitude da força, podemos desconsiderar o sinal negativo:

Passo 6

Para encontrar a força total sobre a seção da placa, devemos integrar a tensão de cisalhamento sobre a área :
Onde é a largura da placa. No entanto, como a força é distribuída uniformemente, podemos simplificar usando a média da tensão:
é

Passo 7

Calculamos a média da tensão de cisalhamento. Observando a simetria do problema, a média de de a é zero, mas como estamos trabalhando com a magnitude:
é

Passo 8

Agora, substituímos os valores fornecidos:
Então:

Resposta

A força sobre a seção de da placa inferior é aproximadamente .

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