Determine o volume em função de
e
dos itens abaixo: Um depósito de gás tem formato de um cilindro circular reto de altura
e raio
, com teto numa semi-esfera.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente precisa descobrir o volume de um depósito de gás que é formado por duas partes: um cilindro circular reto com altura
e raio
, e uma semi-esfera no topo do cilindro. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular o volume de um cilindro e o volume de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula pra isso é bem direta:
Aqui,
é uma constante (aproximadamente 3,14),
é o raio da base do cilindro e
é a altura do cilindro. Multiplicando esses valores, a gente tem o volume do cilindro.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a semi-esfera que tá no topo do cilindro. O volume de uma esfera inteira é dado por:
Mas como a gente tem só uma metade dessa esfera, a semi-esfera, o volume vai ser a metade desse valor:
Resposta
Então, pra achar o volume total do depósito, a gente soma o volume do cilindro com o volume da semi-esfera:
Esse é o volume total do depósito de gás em função de
e
.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 69-72, complete a tabela calculando
nos valores dados de
. Use os resultados obtidos para estimar os limites indicados, caso tais limites existam.
69. e
69.
|
1 | 10 | 100 | 1.000 |
---|---|---|---|---|
|
||||
|
-1 | -10 | -100 | -1.000 |
:— | :— | :— | :— | :— |
|
Nos Exercícios 23-40, calcule os limites indicados.
23.
23.
Uma Situação de Juízo Final A população de certa espécie de coelhos introduzida em uma ilha isolada é dada por
onde
é medido em meses.
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em ).
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em
Calcule as derivadas parciais, pela definição