Determine o volume em função de e dos itens abaixo: Um depósito de gás tem formato de um cilindro circular reto de altura e raio , com teto numa semi-esfera.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente precisa descobrir o volume de um depósito de gás que é formado por duas partes: um cilindro circular reto com altura e raio , e uma semi-esfera no topo do cilindro. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular o volume de um cilindro e o volume de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula pra isso é bem direta:
Aqui, é uma constante (aproximadamente 3,14), é o raio da base do cilindro e é a altura do cilindro. Multiplicando esses valores, a gente tem o volume do cilindro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a semi-esfera que tá no topo do cilindro. O volume de uma esfera inteira é dado por:
Mas como a gente tem só uma metade dessa esfera, a semi-esfera, o volume vai ser a metade desse valor:

Resposta

Então, pra achar o volume total do depósito, a gente soma o volume do cilindro com o volume da semi-esfera:
Esse é o volume total do depósito de gás em função de e .

Exercícios relacionados

Nos Exercícios 69-72, complete a tabela calculando nos valores dados de . Use os resultados obtidos para estimar os limites indicados, caso tais limites existam.
69. e
1 10 100 1.000
-1 -10 -100 -1.000
:— :— :— :— :—
Nos Exercícios 23-40, calcule os limites indicados.
23.
Uma Situação de Juízo Final A população de certa espécie de coelhos introduzida em uma ilha isolada é dada por
onde é medido em meses.
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em ).
Calcule as derivadas parciais, pela definição