Uma Situação de Juízo Final A população de certa espécie de coelhos introduzida em uma ilha isolada é dada por
onde é medido em meses.
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em ).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: a população de coelhos em uma ilha é dada pela função , onde é o tempo em meses. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos coelhos estavam na ilha no início, ou seja, quando . Para isso, vamos usar a função fornecida substituindo por 0.

Passo 2

Primeiro, substituímos por 0 na função :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, fazemos a divisão para encontrar o valor de :
Portanto, inicialmente, havia 8 coelhos na ilha.

Resposta

Inicialmente, havia 8 coelhos na ilha.

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Nos Exercícios 69-72, complete a tabela calculando nos valores dados de . Use os resultados obtidos para estimar os limites indicados, caso tais limites existam.
69. e
1 10 100 1.000
-1 -10 -100 -1.000
:— :— :— :— :—
Calcule as derivadas parciais, pela definição
Determine o volume em função de e dos itens abaixo: Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura e raio , com teto cônico.