Nos Exercícios 69-72, complete a tabela calculando
nos valores dados de
. Use os resultados obtidos para estimar os limites indicados, caso tais limites existam.
69.
e
69.
|
1 | 10 | 100 | 1.000 |
---|---|---|---|---|
|
||||
|
-1 | -10 | -100 | -1.000 |
:— | :— | :— | :— | :— |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão 69 juntos! O enunciado pede para calcularmos a função
para alguns valores de
e depois estimar os limites dessa função quando
tende ao infinito positivo e negativo. Para isso, precisamos usar conhecimentos de funções e limites em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para os valores positivos de
: 1, 10, 100 e 1.000.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para os valores negativos de
: -1, -10, -100 e -1.000. Como a função depende de
, que é sempre positivo, os resultados serão os mesmos que para os valores positivos correspondentes.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Com os valores calculados, vamos preencher a tabela:
|
1 | 10 | 100 | 1.000 |
---|---|---|---|---|
|
0,5 | 0,0099 | 0,0001 | 0,000001 |
|
-1 | -10 | -100 | -1.000 |
:— | :— | :— | :— | :— |
|
0,5 | 0,0099 | 0,0001 | 0,000001 |
Passo 5
Agora, vamos estimar os limites. Observando os valores de
conforme
aumenta em magnitude (tanto positiva quanto negativamente), percebemos que
está se aproximando de 0. Isso faz sentido porque, à medida que
fica muito grande (positivo ou negativo),
domina o denominador, tornando
muito pequeno.
Passo 6
Formalmente, sabemos que:
e
Isso ocorre porque o termo
cresce muito mais rápido que 1, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Resposta
O limite de
quando
tende a
e a
é 0.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 23-40, calcule os limites indicados.
23.
23.
Encontre a solução do problema de valor inicial dado geral da equação diferencial:
Determine o volume em função de
e
dos itens abaixo: Um depósito de gás tem formato de um cilindro circular reto de altura
e raio
, com teto numa semi-esfera.
Uma Situação de Juízo Final A população de certa espécie de coelhos introduzida em uma ilha isolada é dada por
onde
é medido em meses.
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em ).
a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em