Nos Exercícios 69-72, complete a tabela calculando nos valores dados de . Use os resultados obtidos para estimar os limites indicados, caso tais limites existam.
69. e
1 10 100 1.000
-1 -10 -100 -1.000
:— :— :— :— :—

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão 69 juntos! O enunciado pede para calcularmos a função para alguns valores de e depois estimar os limites dessa função quando tende ao infinito positivo e negativo. Para isso, precisamos usar conhecimentos de funções e limites em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular para os valores positivos de : 1, 10, 100 e 1.000.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular para os valores negativos de : -1, -10, -100 e -1.000. Como a função depende de , que é sempre positivo, os resultados serão os mesmos que para os valores positivos correspondentes.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Com os valores calculados, vamos preencher a tabela:
1 10 100 1.000
0,5 0,0099 0,0001 0,000001
-1 -10 -100 -1.000
:— :— :— :— :—
0,5 0,0099 0,0001 0,000001

Passo 5

Agora, vamos estimar os limites. Observando os valores de conforme aumenta em magnitude (tanto positiva quanto negativamente), percebemos que está se aproximando de 0. Isso faz sentido porque, à medida que fica muito grande (positivo ou negativo), domina o denominador, tornando muito pequeno.

Passo 6

Formalmente, sabemos que:
e
Isso ocorre porque o termo cresce muito mais rápido que 1, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Resposta

O limite de quando tende a e a é 0.

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23.
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