Determine o volume em função de h e r dos itens abaixo: Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura h e raio r, com teto cônico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o volume de um depósito de grãos que tem a forma de um cilindro circular reto com altura h e raio r, e que possui um teto cônico. Isso envolve conhecimentos de geometria sobre volumes de cilindros e cones. Vamos precisar lembrar das fórmulas desses volumes e somá-los para encontrar o volume total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Aqui, r é o raio da base do cilindro e h é a altura.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cone que está no teto do depósito. A fórmula para o volume de um cone é:
Novamente, r é o raio da base do cone (igual ao do cilindro) e h é a altura do cone.

Passo 4

Para encontrar o volume total do depósito, a gente soma o volume do cilindro com o volume do cone:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

O volume total do depósito em função de h e r é:

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