Determine o volume em função de
e
dos itens abaixo: Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura
e raio
, com teto cônico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o volume de um depósito de grãos que tem a forma de um cilindro circular reto com altura
e raio
, e que possui um teto cônico. Isso envolve conhecimentos de geometria sobre volumes de cilindros e cones. Vamos precisar lembrar das fórmulas desses volumes e somá-los para encontrar o volume total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Aqui,
é o raio da base do cilindro e
é a altura.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do cone que está no teto do depósito. A fórmula para o volume de um cone é:
Novamente,
é o raio da base do cone (igual ao do cilindro) e
é a altura do cone.
Passo 4
Para encontrar o volume total do depósito, a gente soma o volume do cilindro com o volume do cone:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
O volume total do depósito em função de
e
é:
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onde
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a. Encontre o número de coelhos presentes na ilha inicialmente (em ).
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Nos Exercícios 73-80, calcule os limites indicados, quando existirem.
73.
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