Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano tendo como e acima do retângulo (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos descobrir o volume do sólido que está abaixo do plano definido por e acima do retângulo . Para isso, vamos usar o cálculo de integrais duplas, que serve exatamente para calcular volumes assim.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a integral dupla que representa esse volume. A ideia é integrar a função sobre a região . Assim, temos:

Passo 3

Vamos começar integrando a função em relação a , mantendo como constante:
Calculando cada parte:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :
Integrando cada termo:
Então:
Substituindo os limites:

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

Exercícios relacionados

Questão 4: Seja o sólido interior à esfera acima do plano e considere a integral .
a) Calcule usando em coordenadas cilíndricas.
b) Forneça uma expressão para em coordenadas esféricas.
Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5 :
Considerando, , uma região limitada pelas curvas e , no intervalo , calcule ., para encontrar a área. Além disso, esboce o gráfico da interseção das curvas. (1 ponto)
Determine o volume do sólido dado abaixo do plano , e acima da região limitada por e