Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano tendo como
e acima do retângulo
(1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos descobrir o volume do sólido que está abaixo do plano definido por
e acima do retângulo
. Para isso, vamos usar o cálculo de integrais duplas, que serve exatamente para calcular volumes assim.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a integral dupla que representa esse volume. A ideia é integrar a função
sobre a região
. Assim, temos:
Passo 3
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
como constante:
Calculando cada parte:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Integrando cada termo:
Então:
Substituindo os limites:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Questão 4: Seja
o sólido interior à esfera
acima do plano
e considere a integral
.
a) Calcule usando em coordenadas cilíndricas.
b) Forneça uma expressão para em coordenadas esféricas.
a) Calcule
b) Forneça uma expressão para
Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5 :
Considerando,
, uma região limitada pelas curvas
e
, no intervalo
, calcule
., para encontrar a área. Além disso, esboce o gráfico da interseção das curvas. (1 ponto)
Determine o volume do sólido dado abaixo do plano
, e acima da região limitada por
e