Determine o volume do sólido que se encontra abajxo do plano e acima do
retângulo . (5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que está abaixo do plano e acima de um retângulo definido por e . Para isso, vamos usar a matemática de integrais duplas, que ajuda a calcular volumes sob superfícies em regiões específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o na equação do plano para facilitar a integração. A equação do plano é:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, para encontrar o volume, vamos integrar a função sobre a região . A integral dupla que representa o volume é:

Passo 4

Vamos começar integrando em relação a . Mantendo constante:
Calculando nos limites:

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :
Calculando nos limites:

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

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Seja colcule rot .
Verifique se a forma é exata e, nos casos afirmativos, determine um potencial do qual ela deriva.
d)
Wha carga elétricaé distribuída sobre o retângulo , de modo que a densidade de carga em é . Determine a carga total no retângulo. ( 7 pontos)
Esboce a área e calcule a integral em coordenadas polares.