Determine o volume do sólido que se encontra abajxo do plano
e acima do
retângulo
. (5 pontos)
retângulo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que está abaixo do plano
e acima de um retângulo
definido por
e
. Para isso, vamos usar a matemática de integrais duplas, que ajuda a calcular volumes sob superfícies em regiões específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação do plano para facilitar a integração. A equação do plano é:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, para encontrar o volume, vamos integrar a função
sobre a região
. A integral dupla que representa o volume
é:
Passo 4
Vamos começar integrando em relação a
. Mantendo
constante:
Calculando nos limites:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Calculando nos limites:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Seja
colcule rot
.
Verifique se a forma é exata e, nos casos afirmativos, determine um potencial do qual ela deriva.
d)
d)
Wha carga elétricaé distribuída sobre o retângulo
, de modo que a densidade de carga em
é
. Determine a carga total no retângulo. ( 7 pontos)
Esboce a área e calcule a integral em coordenadas polares.