Seja F(x, y, z) = x y i + y z^2 j + x y z k colcule rot F.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o rotacional da função vetorial F(x, y, z) = x y i + y z^2 j + x y z k. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl) de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial :

Passo 3

Identificamos as componentes de F:

Passo 4

Vamos calcular cada termo necessário para o rotacional:
Primeiro, :
E :

Passo 5

Agora, calculamos a componente i do rotacional:

Passo 6

Calculamos agora e :
Como , temos:
E :

Passo 7

Com esses resultados, calculamos a componente vec(j):

Passo 8

Por fim, calculamos e :
Como , temos:
E para :

Passo 9

Assim, calculamos a componente k:

Resposta

A rotacional de F é:

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