Seja
colcule rot
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o rotacional da função vetorial
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl) de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial
:
Passo 3
Identificamos as componentes de
:
Passo 4
Vamos calcular cada termo necessário para o rotacional:
Primeiro,
:
E
:
Passo 5
Agora, calculamos a componente
do rotacional:
Passo 6
Calculamos agora
e
:
Como
, temos:
E
:
Passo 7
Com esses resultados, calculamos a componente
:
Passo 8
Por fim, calculamos
e
:
Como
, temos:
E para
:
Passo 9
Assim, calculamos a componente
:
Resposta
A rotacional de
é:
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Verifique se a forma é exata e, nos casos afirmativos, determine um potencial do qual ela deriva.
d)
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a)
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Determine o volume do sólido que se encontra abajxo do plano
e acima do
retângulo . (5 pontos)
retângulo
Wha carga elétricaé distribuída sobre o retângulo
, de modo que a densidade de carga em
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