Seja colcule rot .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o rotacional da função vetorial . Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de rotacional (ou curl) de campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial :

Passo 3

Identificamos as componentes de :

Passo 4

Vamos calcular cada termo necessário para o rotacional:
Primeiro, :
E :

Passo 5

Agora, calculamos a componente do rotacional:

Passo 6

Calculamos agora e :
Como , temos:
E :

Passo 7

Com esses resultados, calculamos a componente :

Passo 8

Por fim, calculamos e :
Como , temos:
E para :

Passo 9

Assim, calculamos a componente :

Resposta

A rotacional de é:

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