Wha carga elétricaé distribuída sobre o retângulo
, de modo que a densidade de carga em
é
. Determine a carga total no retângulo. ( 7 pontos)
Passo 1
Beleza! A gente tem um retângulo definido por
e
. A densidade de carga elétrica nesse retângulo é dada por
. Nosso objetivo é descobrir qual é a carga total distribuída nesse retângulo. Para resolver isso, vamos usar integrais duplas, que ajudam a somar todas as pequenas cargas espalhadas pela área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a carga total (
) é obtida integrando a densidade de carga
sobre toda a área do retângulo. A fórmula para isso é:
Passo 3
Substituindo a expressão da densidade de carga, temos:
Vamos primeiro integrar em relação a
.
Passo 4
Integrando
em relação a
, tratamos
como constante:
Calculando cada parte:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Calculando cada integral:
Somando os dois resultados:
Resposta
A carga total no retângulo é
unidades de carga.
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Determine o volume do sólido que se encontra abajxo do plano
e acima do
retângulo . (5 pontos)
retângulo
Seja
colcule rot
.
Esboce a área e calcule a integral em coordenadas polares.