Determine o volume do sólido limitado pelo elipsoide x^2/4 + y^2/4 + z^2/9 = 1

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria que pede para encontrar o volume de um sólido limitado por um elipsoide. A matéria que vamos usar aqui são as fórmulas de volume para formas geométricas, especialmente o elipsoide. Vamos precisar identificar as dimensões do elipsoide e aplicar a fórmula certa para calcular o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação do elipsoide que é dada por:
Essa equação está na forma padrão de um elipsoide, que é:
Aqui, , e são os semi-eixos do elipsoide nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Comparando as duas equações, podemos identificar que:
Então, os semi-eixos do elipsoide são , e .

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do volume do elipsoide, que é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos calcular:

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

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