Determine o volume do sólido limitado pelo elipsoide
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria que pede para encontrar o volume de um sólido limitado por um elipsoide. A matéria que vamos usar aqui são as fórmulas de volume para formas geométricas, especialmente o elipsoide. Vamos precisar identificar as dimensões do elipsoide e aplicar a fórmula certa para calcular o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação do elipsoide que é dada por:
Essa equação está na forma padrão de um elipsoide, que é:
Aqui,
,
e
são os semi-eixos do elipsoide nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Comparando as duas equações, podemos identificar que:
Então, os semi-eixos do elipsoide são
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do volume do elipsoide, que é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.
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