Mude de coordenadas retangulares para esféricas. ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente mudar as coordenadas retangulares (também conhecidas como cartesianas) para coordenadas esféricas. As coordenadas retangulares são dadas como . Para fazer essa conversão, vamos precisar das fórmulas que relacionam as duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A fórmula para é:
No nosso caso, e , então:

Passo 4

Por último, vamos calcular , que é o ângulo a partir do eixo positivo z. A fórmula para é:
Já sabemos que e :

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são aproximadamente .

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