Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente mudar as coordenadas retangulares (também conhecidas como cartesianas) para coordenadas esféricas. As coordenadas retangulares são dadas como
. Para fazer essa conversão, vamos precisar das fórmulas que relacionam as duas formas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A fórmula para
é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Por último, vamos calcular
, que é o ângulo a partir do eixo positivo z. A fórmula para
é:
Já sabemos que
e
:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são aproximadamente
.
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