Escreva a equação em coordenadas esféricas. Esfera
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a equação da esfera
em coordenadas esféricas. Hoje vamos usar o conteúdo de Coordenadas Esféricas, que é uma forma de representar pontos no espaço usando uma distância e dois ângulos. Para resolver isso, vamos precisar das relações que conectam as coordenadas cartesianas (
) com as esféricas (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como converter de coordenadas esféricas para cartesianas. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem,
é o ângulo no plano
, e
é o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação da esfera
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Sabemos que e . Substituindo essas identidades:
Então:
Resposta
A equação da esfera em coordenadas esféricas é:
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Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
,
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
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Mude de coordenadas retangulares para esféricas.