Escreva a equação em coordenadas esféricas. Esfera

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a equação da esfera em coordenadas esféricas. Hoje vamos usar o conteúdo de Coordenadas Esféricas, que é uma forma de representar pontos no espaço usando uma distância e dois ângulos. Para resolver isso, vamos precisar das relações que conectam as coordenadas cartesianas ( ) com as esféricas ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como converter de coordenadas esféricas para cartesianas. As fórmulas são:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, é o ângulo no plano , e é o ângulo em relação ao eixo .

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação da esfera :

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Podemos fatorar :

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo essas identidades:
Então:

Resposta

A equação da esfera em coordenadas esféricas é:

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