Mude de coordenadas retangulares para esféricas. ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas retangulares (ou cartesianas) para esféricas. Basicamente, a gente vai transformar o ponto dado nas coordenadas para as coordenadas esféricas . Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas específicas para conversão entre esses sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a distância do ponto até a origem. A gente calcula usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo , que é o ângulo entre o vetor que vai até o ponto e o eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores que já temos:
Sabemos que ou radianos.

Passo 4

Por último, vamos calcular o ângulo , que é o ângulo no plano a partir do eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que ou radianos.

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

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