Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas retangulares (ou cartesianas) para esféricas. Basicamente, a gente vai transformar o ponto dado nas coordenadas
para as coordenadas esféricas
. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas específicas para conversão entre esses sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a distância do ponto até a origem. A gente calcula
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor que vai até o ponto e o eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores que já temos:
Sabemos que
ou
radianos.
Passo 4
Por último, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
ou
radianos.
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são:
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e abaixo da esfera
.