Mude de coordenadas retangulares para esféricas.

Passo 1

Beleza, você quer mudar as coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. Vamos usar o conteúdo de coordenadas esféricas, que envolve entender como transformar pontos do sistema cartesiano para o esférico. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam , , com (raio), (ângulo polar) e (ângulo azimutal).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio , que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo polar , que é o ângulo entre o eixo e a linha que vai da origem até o ponto. A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos calcular o ângulo azimutal , que é o ângulo no plano a partir do eixo . A fórmula para é:
No nosso caso, , então:

Resposta

Portanto, as coordenadas esféricas do ponto são:

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Mude de coordenadas retangulares para esféricas. ,
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