Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, você quer mudar as coordenadas retangulares
para coordenadas esféricas. Vamos usar o conteúdo de coordenadas esféricas, que envolve entender como transformar pontos do sistema cartesiano para o esférico. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam
,
,
com
(raio),
(ângulo polar) e
(ângulo azimutal).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio
, que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo polar
, que é o ângulo entre o eixo
e a linha que vai da origem até o ponto. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos calcular o ângulo azimutal
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula para
é:
No nosso caso,
, então:
Resposta
Portanto, as coordenadas esféricas do ponto
são:
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Escreva a equação em coordenadas esféricas. Esfera
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
,
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.