Determine o volume do sólido: limitado por y = x^2, y = 4, z = 0 e z = 4.

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar o volume de um sólido limitado pelas superfícies , , e . Vamos utilizar cálculo integral, especificamente integrais duplas, para encontrar esse volume.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região no plano limitada por e . Para isso, encontramos os pontos de interseção das curvas:
Então, os limites para são de a , e para cada valor de , varia de a .

Passo 3

O sólido está também limitado por e . Isso significa que para cada ponto na região que definimos, varia de a .

Passo 4

Agora, configuramos a integral dupla para calcular o volume :
Primeiro, integramos em relação a :

Passo 5

Substituímos o resultado na integral dupla:
Integramos em relação a :

Passo 6

Substituímos novamente:

Passo 7

Agora, calculamos a integral em relação a :
Calculando nos limites:
Para :
Para :
Então:

Passo 8

Multiplicamos pelo fator que ficou fora da integral:

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

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