Determine:
(2) (1,2,3) wed>=(2,4,6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o produto vetorial entre os vetores (1,2,3) e (2,4,6). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores tridimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3) resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
A wed>= B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
  • A = (1, 2, 3)
  • B = (2, 4, 6)
Calculando cada componente:
  1. Primeira componente:
a2b3 - a3b2 = 2 times 6 - 3 times 4 = 12 - 12 = 0
  1. Segunda componente:
a3b1 - a1b3 = 3 times 2 - 1 times 6 = 6 - 6 = 0
  1. Terceira componente:
a1b2 - a2b1 = 1 times 4 - 2 times 2 = 4 - 4 = 0

Passo 4

Observando os cálculos, todas as componentes do produto vetorial deram zero. Isso acontece porque o vetor B é um múltiplo de A (na verdade, B = 2 times A), o que significa que os vetores são paralelos. Quando dois vetores são paralelos, o produto vetorial entre eles é o vetor nulo.

Resposta

(0, 0, 0)

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