Se u=(3,4,1), v=(2,3,2) e w= (4,2,3) encontre
v times u

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o produto vetorial entre os vetores v e u. A matéria aqui é Álgebra Vetorial, especificamente o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Esse determinante nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores v = (2, 3, 2) e u = (3, 4, 1). Montamos a matriz do determinante assim:
v times u = i & j & k 2 & 3 & 2 3 & 4 & 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante. Lembrando que para calcular, fazemos:
i cdot 3 & 2 4 & 1 - j cdot 2 & 2 3 & 1 + k cdot 2 & 3 3 & 4

Passo 5

Calculando cada um dos menores:
3 & 2 4 & 1 = (3)(1) - (2)(4) = 3 - 8 = -5
2 & 2 3 & 1 = (2)(1) - (2)(3) = 2 - 6 = -4
2 & 3 3 & 4 = (2)(4) - (3)(3) = 8 - 9 = -1

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do determinante:
v times u = i cdot (-5) - j cdot (-4) + k cdot (-1)
Simplificando:
v times u = -5i + 4j - k

Passo 7

Para expressar isso como um vetor coordenado:
v times u = (-5, 4, -1)

Resposta

O produto vetorial v times u é igual a (-5, 4, -1).

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