(1) Determine whether each statement is true or false.
(b) Two lines perpendicular to a third line are parallel.
(b) Two lines perpendicular to a third line are parallel.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma afirmação: “Duas linhas perpendiculares a uma terceira linha são paralelas.” Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de linhas paralelas e perpendiculares, além de entender como as inclinações (ou slopes) das linhas se relacionam.
Passo 2
Vamos lembrar que duas linhas são perpendiculares se os produtos de suas inclinações forem iguais a -1. Ou seja, se uma linha tem inclinação
, a linha perpendicular a ela terá inclinação
tal que:
Agora, suponha que temos duas linhas,
e
, ambas perpendiculares a uma terceira linha
. Se
tem inclinação
, então:
Isso implica que:
Ou seja, as inclinações de
e
são iguais.
Passo 3
Quando duas linhas têm a mesma inclinação (
), isso significa que elas são paralelas entre si. Portanto, se duas linhas são ambas perpendiculares a uma terceira linha, elas devem ser paralelas uma à outra.
Resposta
Verdadeiro. Duas linhas perpendiculares a uma terceira linha são paralelas entre si.