(1) Determine whether each statement is true or false.
(b) Two lines perpendicular to a third line are parallel.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma afirmação: “Duas linhas perpendiculares a uma terceira linha são paralelas.” Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de linhas paralelas e perpendiculares, além de entender como as inclinações (ou slopes) das linhas se relacionam.

Passo 2

Vamos lembrar que duas linhas são perpendiculares se os produtos de suas inclinações forem iguais a -1. Ou seja, se uma linha tem inclinação , a linha perpendicular a ela terá inclinação tal que:
Agora, suponha que temos duas linhas, e , ambas perpendiculares a uma terceira linha . Se tem inclinação , então:
Isso implica que:
Ou seja, as inclinações de e são iguais.

Passo 3

Quando duas linhas têm a mesma inclinação ( ), isso significa que elas são paralelas entre si. Portanto, se duas linhas são ambas perpendiculares a uma terceira linha, elas devem ser paralelas uma à outra.

Resposta

Verdadeiro. Duas linhas perpendiculares a uma terceira linha são paralelas entre si.

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