(1) Determine whether each statement is true or false.
(e) Two lines parallel to a plane are parallel.
(e) Two lines parallel to a plane are parallel.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Duas linhas paralelas a um plano são paralelas entre si.” Estamos trabalhando com geometria espacial, especificamente com conceitos de paralelismo entre linhas e planos. Para resolver isso, vamos entender o que significa duas linhas serem paralelas a um mesmo plano e verificar se isso implica que elas também são paralelas entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma linha ser paralela a um plano. Uma linha é paralela a um plano se ela nunca se intersecta com o plano, independentemente de quanto se estenda. Geometricamente, isso ocorre quando o vetor diretor da linha é paralelo ao plano, ou seja, o vetor diretor está dentro do plano.
Passo 3
Agora, suponha que temos duas linhas, Linha A e Linha B, ambas paralelas ao mesmo plano. Isso significa que ambas as linhas têm vetores diretores que estão dentro do plano. No entanto, isso não garante que os vetores diretores das duas linhas sejam paralelos entre si.
Passo 4
Para que as duas linhas sejam paralelas entre si, os vetores diretores delas devem ser múltiplos um do outro. Se os vetores diretores forem diferentes e não múltiplos, as linhas serão não paralelas e podem ser chamadas de linhas “skew” (não se encontram e não são paralelas).
Passo 5
Portanto, mesmo que duas linhas sejam ambas paralelas a um mesmo plano, elas podem ter orientações diferentes dentro desse plano e, assim, não serem paralelas entre si.
Resposta
A afirmação é falsa.
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(b) Two lines perpendicular to a third line are parallel.
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(f) Two lines perpendicular to a plane are parallel.
(f) Two lines perpendicular to a plane are parallel.
Considere a funçio
. Determine o domínio e a imagem? Onde está injetora? Esboça o gráfico dela.