(1) Determine whether each statement is true or false.
(d) Two planes perpendicular to a third plane are parallel.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Duas planos perpendiculares a um terceiro plano são paralelos.” Estamos trabalhando com conceitos de Geometria Espacial, especificamente sobre planos e suas relações. Para resolver, precisamos entender o que significa planos serem perpendiculares a outro plano e verificar se isso implica que eles são paralelos entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois planos são perpendiculares se eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Ou seja, se dois planos são perpendiculares a um terceiro plano, cada um forma um ângulo reto com esse terceiro plano.

Passo 3

Agora, considere três planos: Plano A, Plano B e Plano C. Suponha que o Plano A seja perpendicular ao Plano C e o Plano B também seja perpendicular ao Plano C. Isso significa que tanto o Plano A quanto o Plano B formam ângulos de 90 graus com o Plano C.

Passo 4

Para que o Plano A e o Plano B sejam paralelos, eles devem nunca se encontrar, independentemente de quão longe sejam estendidos. Vamos visualizar: se ambos são perpendiculares ao mesmo Plano C, eles estão “deitados” na mesma direção em relação ao Plano C.

Passo 5

No entanto, dois planos podem ser perpendiculares ao mesmo terceiro plano sem necessariamente serem paralelos entre si. Eles poderiam, por exemplo, se cruzar formando um novo ângulo, não necessariamente 90 graus. Portanto, a perpendicularidade ao mesmo plano não garante que sejam paralelos.

Resposta

A afirmação é falsa.

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(1) Determine whether each statement is true or false.
(b) Two lines perpendicular to a third line are parallel.
Uma partícula se move ao longo da curva y^2 = 1 - x^2. Determine: (b) o espaço percorrido do ponto (raiz(2)/2, raiz(2)/2) ao ponto (-1, 0).
(1) Determine whether each statement is true or false.
(e) Two lines parallel to a plane are parallel.
(1) Determine whether each statement is true or false.
(f) Two lines perpendicular to a plane are parallel.