(1) Determine whether each statement is true or false.
(g) Two planes parallel to a line are parallel.
(g) Two planes parallel to a line are parallel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a afirmação “Duas planos paralelos a uma linha são paralelos” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de geometria espacial, como planos, linhas paralelas e propriedades de paralelismo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um plano e uma linha paralela. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. Duas linhas são paralelas se nunca se encontram, ou seja, permanecem a mesma distância uma da outra.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação: “Duas planos paralelos a uma linha são paralelos”. Imagine que temos uma linha reta no espaço. Se tivermos dois planos que são paralelos a essa mesma linha, isso significa que ambos os planos não cortam (ou intersectam) essa linha, mantendo uma certa distância constante em relação a ela.
Passo 4
Para entender se os dois planos são paralelos entre si, precisamos saber se eles também não se encontram em nenhum ponto. Como ambos são paralelos à mesma linha e não se cruzam essa linha, é lógico concluir que os planos não se encontram entre si. Portanto, eles permanecem sempre na mesma posição relativa, sem se tocar.
Passo 5
Com base nessa análise, concluímos que dois planos que são ambos paralelos a uma mesma linha também são paralelos entre si. Não há ponto onde eles se encontrem, mantendo-se sempre separados.
Resposta
Verdadeiro. Duas planos paralelos a uma mesma linha são paralelos entre si.
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Considere a funçio
. Determine o domínio e a imagem? Onde está injetora? Esboça o gráfico dela.
(1) Determine whether each statement is true or false.
(f) Two lines perpendicular to a plane are parallel.
(f) Two lines perpendicular to a plane are parallel.
Seja
tal que
Determine
, justificando cada passagem.
(1) Determine whether each statement is true or false.
(h) Two planes perpendicular to a line are parallel.
(h) Two planes perpendicular to a line are parallel.