(1) Determine whether each statement is true or false.
(g) Two planes parallel to a line are parallel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a afirmação “Duas planos paralelos a uma linha são paralelos” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de geometria espacial, como planos, linhas paralelas e propriedades de paralelismo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um plano e uma linha paralela. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. Duas linhas são paralelas se nunca se encontram, ou seja, permanecem a mesma distância uma da outra.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação: “Duas planos paralelos a uma linha são paralelos”. Imagine que temos uma linha reta no espaço. Se tivermos dois planos que são paralelos a essa mesma linha, isso significa que ambos os planos não cortam (ou intersectam) essa linha, mantendo uma certa distância constante em relação a ela.

Passo 4

Para entender se os dois planos são paralelos entre si, precisamos saber se eles também não se encontram em nenhum ponto. Como ambos são paralelos à mesma linha e não se cruzam essa linha, é lógico concluir que os planos não se encontram entre si. Portanto, eles permanecem sempre na mesma posição relativa, sem se tocar.

Passo 5

Com base nessa análise, concluímos que dois planos que são ambos paralelos a uma mesma linha também são paralelos entre si. Não há ponto onde eles se encontrem, mantendo-se sempre separados.

Resposta

Verdadeiro. Duas planos paralelos a uma mesma linha são paralelos entre si.

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lim x 1 2 x^3-c x+c-2x^2+x-2=c
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