(1) Determine whether each statement is true or false.
(h) Two planes perpendicular to a line are parallel.
(h) Two planes perpendicular to a line are parallel.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar se a afirmação “Duas planos perpendiculares a uma linha são paralelos” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos e linhas no espaço, além das propriedades de perpendicularidade e paralelismo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um plano ser perpendicular a uma linha. Quando dizemos que um plano é perpendicular a uma linha, significa que essa linha forma um ângulo de 90 graus com qualquer linha que esteja no plano e passe pelo ponto de interseção.
Passo 3
Agora, imagine que temos duas planos diferentes, ambos perpendiculares à mesma linha. Isso quer dizer que cada um desses planos forma um ângulo de 90 graus com essa linha. Parece que eles estão “alinhados” de uma maneira semelhante em relação à linha.
Passo 4
No entanto, mesmo que ambos os planos sejam perpendiculares à mesma linha, isso não garante que eles sejam paralelos entre si. Dois planos podem compartilhar a perpendicularidade a uma linha sem necessariamente nunca se encontrarem. Eles podem, por exemplo, se cruzar formando um ângulo.
Passo 5
Portanto, a afirma��ão de que “duas planos perpendiculares a uma linha são paralelos” não é necessariamente verdadeira. A perpendicularidade comum à linha não implica que os planos não possam se intersectar.
Resposta
Falsa.