(1) Determine whether each statement is true or false.
(a) Two lines parallel to a third line are parallel.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação para analisar: “Duas retas paralelas a uma terceira reta são paralelas entre si.” Estamos lidando com geometria, especificamente com o conceito de retas paralelas. Para resolver isso, precisamos entender o que significa duas retas serem paralelas e como elas se relacionam com uma terceira reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa duas retas serem paralelas. Duas retas são paralelas se elas estão no mesmo plano e não se encontram, ou seja, elas nunca vão se cruzar, não importa o quanto se estendam. Isso também significa que elas têm a mesma inclinação ou direção.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à afirmação. Se temos uma terceira reta, digamos a reta r, e duas outras retas s e t que são ambas paralelas a r, isso quer dizer que s e t têm a mesma direção que r. Como s e t têm direções iguais (porque são ambas paralelas a r), elas também têm a mesma direção entre si. Portanto, s e t não vão se cruzar e são paralelas uma à outra.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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