Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números complexos! A gente precisa encontrar dois números reais,
e
, que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de números complexos. Se temos
e
, o produto deles é:
No nosso caso, queremos calcular
. Então, vamos aplicar essa fórmula:
Passo 3
Agora, igualamos isso ao lado direito da equação, que é
. Então, temos:
Isso significa que as partes reais e imaginárias devem ser iguais separadamente. Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações. Começando pela parte real:
Agora, pela parte imaginária:
Passo 5
Vamos considerar as duas possibilidades da parte real:
Caso 1:
Substituindo na equação
:
Então, temos duas soluções:
Caso 2:
Substituindo na equação
:
Mas aqui chegamos a um problema:
não pode ser negativo se
é um número real. Então, esse caso não tem solução real.
Resposta
As soluções reais são
e
, ou
e
.
Exercícios relacionados
Qual o resultado da simplificação de:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Escrevendo o complexo
, calcule os valores do módulo e do argumento.