Beleza, vamos resumir o que a gente precisa aqui. A questão pede para a gente encontrar a matriz em função das matrizes e , e depois calcular com matrizes específicas. Vamos usar álgebra linear, especialmente o conceito de matriz inversa, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos a equação . Nosso objetivo é isolar . Para isso, precisamos “desfazer” a multiplicação por .
Passo 3
Na álgebra de matrizes, para “desfazer” a multiplicação por A^-1 times A times X = A^-1 times C , usamos a matriz inversa de , que é . Multiplicando os dois lados da equação por , temos:
Passo 4
Sabemos que I times X = A^-1 times C é a matriz identidade , porque qualquer matriz multiplicada pela sua inversa resulta na identidade. Então, a equação fica:
Passo 5
Multiplicar qualquer matriz pela identidade X = A^-1 times C não muda a matriz. Ou seja, . Portanto, chegamos à expressão para :
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte da questão, onde precisamos calcular A = C = 1 & 0 & 1 -6 & 2 & 3 -1 & -1 & -3 usando as matrizes específicas fornecidas:
Passo 7
Primeiro, precisamos calcular a inversa de , ou seja, . Para matrizes 3x3, a inversa pode ser calculada usando a fórmula que envolve a matriz adjunta e o determinante de .
Passo 8
Vamos calcular o determinante de det(A) = 1 times (2 times (-3) - 3 times (-1)) - 0 times (-6 times (-3) - 3 times (-1)) + 1 times (-6 times (-1) - 2 times (-1)) . Seja:
det(A) = 1 times (-6 + 3) - 0 + 1 times (6 + 2) = 1 times (-3) + 1 times 8 = -3 + 8 = 5
Passo 9
Como o determinante de é diferente de zero (), a matriz é inversível. Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de e, em seguida, .
Passo 10
Após calcular a adjunta de A^-1 = 1det(A) times adj(A) = 15 times -3 & 3 & 3 3 & -4 & -2 3 & -2 & -2 , encontramos:
Agora, multiplicamos X = A^-1 times C = -0.6 & 0.6 & 0.6 0.6 & -0.8 & -0.4 0.6 & -0.4 & -0.4 times 1 & 0 & 1 -6 & 2 & 3 -1 & -1 & -3 por :
Passo 12
Fazendo as multiplicações das matrizes:
X = (-0.6 times 1) + (0.6 times -6) + (0.6 times -1) & (-0.6 times 0) + (0.6 times 2) + (0.6 times -1) & (-0.6 times 1) + (0.6 times 3) + (0.6 times -3) (0.6 times 1) + (-0.8 times -6) + (-0.4 times -1) & (0.6 times 0) + (-0.8 times 2) + (-0.4 times -1) & (0.6 times 1) + (-0.8 times 3) + (-0.4 times -3) (0.6 times 1) + (-0.4 times -6) + (-0.4 times -1) & (0.6 times 0) + (-0.4 times 2) + (-0.4 times -1) & (0.6 times 1) + (-0.4 times 3) + (-0.4 times -3)