Determine se
é ponto crítico de
Resposta: Sim.
Passo 1
Vamos verificar se
é um ponto crítico da função:
Para isso, precisamos entender o que são pontos críticos e como encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Pontos críticos ocorrem onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Então, o primeiro passo é calcular a derivada de
.
Passo 3
Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para derivar uma integral com limite superior dependente de
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
. Usando a regra da cadeia:
Passo 5
Substituímos essa derivada na expressão de
:
Simplificando
, obtemos:
Passo 6
Agora, substituímos
na derivada:
Sabemos que
, então:
Resposta
Sim,
é um ponto crítico da função
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Utilize integração por partes para calcular:
Resposta:
Dada a hélice circular
onde
, encontre o comprimento de arco
até
.
Utilize integração por partes para calcular:
Resposta: