Determine x para que se tenha , sendo e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de de modo que o vetor seja igual ao vetor . Estamos lidando com vetores e precisamos saber como calcular vetores a partir de pontos no plano. Para resolver isso, vamos calcular os vetores e usando as coordenadas dos pontos fornecidos e, em seguida, igualar suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor . Lembrando que para encontrar o vetor entre dois pontos e , subtraímos as coordenadas correspondentes:
Aplicando isso aos pontos dados:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor da mesma maneira. Temos os pontos:
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Queremos que . Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Ou seja:

Passo 5

Vamos resolver as duas equações:
  1. Da componente y:
  1. Vamos verificar se esse valor de também satisfaz a componente x:

Resposta

O valor de que torna é .

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Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce a quádrica que ela representa:
Represente graficamente os vetores da forma
onde t é um número real.
Deduza uma equação da hipérbole a) de focos e e vértices e ;
Considere as operações . definidas sobre da seguinte maneira:
Prove que . é