Determine x para que se tenha A B=C D, sendo A(x, 1), B(4, x+3), C(x, x+2) e D(2 x, x+6).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de de modo que o vetor seja igual ao vetor . Estamos lidando com vetores e precisamos saber como calcular vetores a partir de pontos no plano. Para resolver isso, vamos calcular os vetores e usando as coordenadas dos pontos fornecidos e, em seguida, igualar suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor AB = (x2 - x1, y2 - y1) . Lembrando que para encontrar o vetor entre dois pontos AB = (4 - x, (x + 3) - 1) = (4 - x, x + 2) e , subtraímos as coordenadas correspondentes:
Aplicando isso aos pontos dados:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor CD = (2x - x, (x + 6) - (x + 2)) = (x, 4) da mesma maneira. Temos os pontos:
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Queremos que 4 - x = x (componente x) . Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Ou seja:
x + 2 = 4 (componente y)

Passo 5

Vamos resolver as duas equações:
  1. Da componente y:
x + 2 = 4 x = 4 - 2 x = 2
  1. Vamos verificar se esse valor de 4 - x = x 4 - 2 = 2 2 = 2 (Verdadeiro) também satisfaz a componente x:

Resposta

O valor de que torna é .

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