Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de de modo que o vetor seja igual ao vetor . Estamos lidando com vetores e precisamos saber como calcular vetores a partir de pontos no plano. Para resolver isso, vamos calcular os vetores e usando as coordenadas dos pontos fornecidos e, em seguida, igualar suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor . Lembrando que para encontrar o vetor entre dois pontos e , subtraímos as coordenadas correspondentes:
Aplicando isso aos pontos dados:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor da mesma maneira. Temos os pontos:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Queremos que . Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver as duas equações:
Da componente y:
Vamos verificar se esse valor de também satisfaz a componente x: