Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: , e . A questão pede para calcularmos o módulo do produto vetorial entre e , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o módulo desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se tivermos e , então:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores u e w.
Passo 3
Vamos identificar as componentes de u e w:
u = 2 i - 1 j + 4 k Rightarrow ux = 2, uy = -1, uz = 4
w = -2 i + 0 j + 2 k Rightarrow wx = -2, wy = 0, wz = 2
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do produto vetorial:
u times w = i & j & k 2 & -1 & 4 -2 & 0 & 2
Calculando cada componente:
i: (-1)(2) - (4)(0) = -2 - 0 = -2
j: -(2)(2) - (4)(-2) = -4 + 8 = 4
k: (2)(0) - (-1)(-2) = 0 - 2 = -2
Então:
u times w = -2i + 4j - 2k
Passo 5
Para encontrar o módulo desse vetor, usamos a fórmula: