Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido negativo ao longo do eixo dos z e que tem amplitude de 0,02 m, frequência de 200 Hz e velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação de uma onda que se move para o sentido negativo ao longo do eixo
. A onda tem uma amplitude de
metros, frequência de
Hz e velocidade de
. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente a forma geral da equação de uma onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma onda que se propaga ao longo do eixo
. A equação básica é:
Aqui:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, que relaciona a frequência com o comprimento de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial da onda.
O sinal
indica a direção de propagação da onda. Se for
, a onda se move no sentido positivo do eixo
. Se for
, a onda se move no sentido negativo.
Passo 3
Como a onda está se deslocando para o sentido negativo do eixo
, vamos usar o sinal negativo na parte do tempo da equação. Então, a equação fica:
Assumiremos que a fase inicial
é zero para simplificar, a menos que seja dado de outra forma.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
usando os dados fornecidos.
Primeiro, a frequência angular
é relacionada à frequência
por:
Substituindo
:
Passo 5
Em seguida, o número de onda
é relacionado à velocidade
e à frequência
por:
Onde
é o comprimento de onda. Como
, podemos reescrever
em termos de
e
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
,
e
na equação da onda:
Resposta
A equação da onda é:
Exercícios relacionados
A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade
.
a) Qual é a frequência com que um ponto qualquer da corda oscila enquanto a onda passa por ele?
a) Qual é a frequência com que um ponto qualquer da corda oscila enquanto a onda passa por ele?
Seja
o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em
e
por
b) Explique por que
é fechado na adição e multiplicação por escalar;
Determine
, tais que
.
Considere a relação de ordem da divisibilidade em
. Quais dos seguintes subconjuntos de
são totalmente ordenados?
.