Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido negativo ao longo do eixo dos z e que tem amplitude de 0,02 m, frequência de 200 Hz e velocidade de 400 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever a equação de uma onda que se move para o sentido negativo ao longo do eixo . A onda tem uma amplitude de metros, frequência de Hz e velocidade de . Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente a forma geral da equação de uma onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma onda que se propaga ao longo do eixo y(z, t) = A sin(kz pm omega t + phi) . A equação básica é:
Aqui:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda, que relaciona a frequência com o comprimento de onda.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial da onda.
O sinal indica a direção de propagação da onda. Se for , a onda se move no sentido positivo do eixo . Se for , a onda se move no sentido negativo.

Passo 3

Como a onda está se deslocando para o sentido negativo do eixo y(z, t) = A sin(kz + omega t + phi) , vamos usar o sinal negativo na parte do tempo da equação. Então, a equação fica:
Assumiremos que a fase inicial é zero para simplificar, a menos que seja dado de outra forma.

Passo 4

Agora, vamos calcular omega = 2pi f e omega = 2pi times 200 = 400pi , rad/s usando os dados fornecidos.
Primeiro, a frequência angular é relacionada à frequência por:
Substituindo :

Passo 5

Em seguida, o número de onda v = lambda f é relacionado à velocidade k = omegav = 400pi400 = pi , rad/m e à frequência por:
Onde é o comprimento de onda. Como , podemos reescrever em termos de e :

Passo 6

Agora, substituímos os valores de y(z, t) = 0,02 sin(pi z + 400pi t) , e na equação da onda:

Resposta

A equação da onda é:
y(z, t) = 0,02 sin(pi z + 400pi t)

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