Beleza, então o que a gente tem aqui é uma matriz que depende das variáveis . A missão é descobrir os valores dessas variáveis para que a matriz seja antissimétrica. Vamos precisar usar o conceito de matriz antissimétrica e saber como comparar uma matriz com a sua transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz é antissimétrica se, ao transpor a matriz (ou seja, trocar linhas por colunas), a nova matriz for igual à negativa da matriz original. Em símbolos, isso significa:
Isso nos dá uma condição que as entradas de devem satisfazer.
Passo 3
Vamos escrever a matriz e sua transposta :
Segundo a condição de antissimetria , vamos igualar cada elemento correspondente de e .
Passo 4
Vamos comparar elemento por elemento:
Primeira linha, primeira coluna:
Resolvendo para :
Primeira linha, segunda coluna:
Primeira linha, terceira coluna:
Segunda linha, terceira coluna:
Resolvendo para :
Passo 5
Agora que já encontramos os valores de , vamos recapitular:
Resposta
Os valores que fazem a matriz ser antissimétrica são: