Determine x, y, z, w para que a matriz A = [[w, -4, 2], [x, 0, 1-z], [y, 2z, 0]] seja antissimétrica.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma matriz que depende das variáveis . A missão é descobrir os valores dessas variáveis para que a matriz seja antissimétrica. Vamos precisar usar o conceito de matriz antissimétrica e saber como comparar uma matriz com a sua transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz é antissimétrica se, ao transpor a matriz (ou seja, trocar linhas por colunas), a nova matriz for igual à negativa da matriz original. Em símbolos, isso significa:
Isso nos dá uma condição que as entradas de devem satisfazer.

Passo 3

Vamos escrever a matriz e sua transposta :
Segundo a condição de antissimetria , vamos igualar cada elemento correspondente de e .

Passo 4

Vamos comparar elemento por elemento:
  1. Primeira linha, primeira coluna:
Resolvendo para :
  1. Primeira linha, segunda coluna:
  1. Primeira linha, terceira coluna:
  1. Segunda linha, terceira coluna:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que já encontramos os valores de , vamos recapitular:

Resposta

Os valores que fazem a matriz ser antissimétrica são:

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f(x) = (x / 16)^(0.25)
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