Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
f(x) = (x / 16)^(0.25)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para analisar a função potência . Vamos precisar entender conceitos como domínio, imagem, gráfico da função e paridade (se é par, ímpar ou sem paridade). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função . Aqui, estamos elevando a uma potência fracionária, que é o mesmo que tirar a raiz. O expoente 0,25 é igual a , então podemos reescrever a função como .

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Como estamos tirando a raiz quarta, e raízes de índice par (como a raiz quadrada) só existem para números não negativos, precisamos que .
Resolvendo:
Então, o domínio da função é .

Passo 4

Vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de . Como , também será maior ou igual a 0. A raiz quarta de um número não negativo também é não negativa. Portanto, .
Então, a imagem da função é .

Passo 5

Agora, vamos analisar se a função é par, ímpar ou sem paridade definida. Uma função é par se e ímpar se .
Vamos testar:
Mas, como vimos que para a função estar definida, só é definido se , ou seja, . Porém, no domínio original , então a função não está definida para .
Isso significa que a função não é par nem ímpar, pois não satisfaz as condições para nenhuma das duas.

Resposta

A função tem domínio , imagem , e não possui paridade definida (não é nem par nem ímpar). O gráfico da função é uma curva crescente começando no ponto (0,0) e aumentando lentamente conforme aumenta.

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