Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para analisar a função potência
. Vamos precisar entender conceitos como domínio, imagem, gráfico da função e paridade (se é par, ímpar ou sem paridade). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função
. Aqui, estamos elevando
a uma potência fracionária, que é o mesmo que tirar a raiz. O expoente 0,25 é igual a
, então podemos reescrever a função como
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como estamos tirando a raiz quarta, e raízes de índice par (como a raiz quadrada) só existem para números não negativos, precisamos que
.
Resolvendo:
Então, o domínio da função é
.
Passo 4
Vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de
. Como
,
também será maior ou igual a 0. A raiz quarta de um número não negativo também é não negativa. Portanto,
.
Então, a imagem da função é
.
Passo 5
Agora, vamos analisar se a função é par, ímpar ou sem paridade definida. Uma função é par se
e ímpar se
.
Vamos testar:
Mas, como vimos que
para a função estar definida,
só é definido se
, ou seja,
. Porém, no domínio original
, então a função não está definida para
.
Isso significa que a função não é par nem ímpar, pois não satisfaz as condições para nenhuma das duas.
Resposta
A função
tem domínio
, imagem
, e não possui paridade definida (não é nem par nem ímpar). O gráfico da função é uma curva crescente começando no ponto (0,0) e aumentando lentamente conforme
aumenta.
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Determine
para que a matriz
seja antissimétrica.
Para as funções racionais dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível e imagem: