Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
f(x) = -2 x^(4/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar a função potência . Vamos precisar entender sobre gráficos de funções, domínio, imagem e paridade (se é par, ímpar ou sem paridade definida). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, temos uma raiz cúbica, que está definida para todos os números reais. Então, o domínio de é:
í

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de . Como o expoente é , ele sempre resulta em um número não negativo porque qualquer número real elevado a uma potência par é positivo, e a raiz cúbica preserva o sinal. Porém, multiplicamos por , então toda a imagem será não positiva:

Passo 4

Vamos analisar a paridade da função. Uma função é par se , ímpar se , ou sem paridade definida se não se encaixar em nenhuma das duas. Vamos testar:
Como , a função é par.

Passo 5

Agora, vamos fazer o esboço do gráfico da função . Sabemos que é como uma combinação de e raiz cúbica, o que faz com que a função cresça positivamente em ambas as direções de , mas como temos o coeficiente , tudo é invertido para baixo. O gráfico terá uma forma simétrica em relação ao eixo e passará pela origem ( ).

Resposta

A função tem domínio , imagem , é uma função par, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo , passando pela origem.

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