Para as funções potência abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível, imagem e se são pares, ímpares ou sem paridade definida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar a função potência
. Vamos precisar entender sobre gráficos de funções, domínio, imagem e paridade (se é par, ímpar ou sem paridade definida). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, temos uma raiz cúbica, que está definida para todos os números reais. Então, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de
. Como o expoente é
, ele sempre resulta em um número não negativo porque qualquer número real elevado a uma potência par é positivo, e a raiz cúbica preserva o sinal. Porém, multiplicamos por
, então toda a imagem será não positiva:
Passo 4
Vamos analisar a paridade da função. Uma função é par se
, ímpar se
, ou sem paridade definida se não se encaixar em nenhuma das duas. Vamos testar:
Como
, a função é par.
Passo 5
Agora, vamos fazer o esboço do gráfico da função
. Sabemos que
é como uma combinação de
e raiz cúbica, o que faz com que a função cresça positivamente em ambas as direções de
, mas como temos o coeficiente
, tudo é invertido para baixo. O gráfico terá uma forma simétrica em relação ao eixo
e passará pela origem (
).
Resposta
A função
tem domínio
, imagem
, é uma função par, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo
, passando pela origem.
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Determine
para que a matriz
seja antissimétrica.