Determine
tal que:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa encontrar um número complexo
que satisfaz a equação
. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos números complexos, como a forma cartesiana e o conceito de conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
na forma padrão:
, onde
e
são números reais, e
é a unidade imaginária (
). O conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação original:
Passo 4
Vamos expandir as expressões:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos separar as partes reais e imaginárias da equação:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Passo 7
Substituímos
na segunda equação:
Passo 8
Com o valor de
encontrado, substituímos de volta na expressão para
:
Resposta
O número complexo que satisfaz a equação é: