Mostre que, para quaisquer x, y em R :, cos(x) cos(y) = 1/2 [cos(x+y) + cos(x-y)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma identidade trigonométrica que precisa ser comprovada. Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. O objetivo é mostrar que para quaisquer números reais e , a expressão é igual a . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de adição para o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de adição para o cosseno:
Essas fórmulas nos ajudarão a manipular a expressão e mostrar que as duas partes da igualdade são iguais.

Passo 3

Agora, vamos somar as duas fórmulas:
Observe que os termos com se cancelam.

Passo 4

Simplificando a soma:
Isso significa que:
O que queríamos demonstrar!

Resposta

Portanto, mostramos que para quaisquer .

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