Mostre que, para quaisquer
:,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma identidade trigonométrica que precisa ser comprovada. Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. O objetivo é mostrar que para quaisquer números reais
e
, a expressão
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de adição para o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de adição para o cosseno:
Essas fórmulas nos ajudarão a manipular a expressão e mostrar que as duas partes da igualdade são iguais.
Passo 3
Agora, vamos somar as duas fórmulas:
Observe que os termos com
se cancelam.
Passo 4
Simplificando a soma:
Isso significa que:
O que queríamos demonstrar!
Resposta
Portanto, mostramos que
para quaisquer
.