Determine
tal que:
©
©
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos encontrar um número complexo
que satisfaz a equação
Aqui, estamos trabalhando com números complexos (
) e operações com frações e exponenciação. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão
e depois isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para facilitar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Portanto, a fração simplificada fica:
Passo 4
Agora, voltamos à expressão original:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Vamos isolar
:
Isso foi feito somando 1 dos dois lados para eliminar o -1.
Passo 6
Agora, para encontrar
, tomamos o inverso de ambos os lados:
Passo 7
Para simplificar
, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de
, que é
:
Portanto,
Resposta
O número complexo
que satisfaz a equação é