Escreva os números complexos na forma z = a + b i, com a, b in R. Em seguida, calcule o módulo |z| = raiz(a^2 + b^2) e o complexo conjugado z = a - b i.
© (4 - 7 i)(1 + 3 i)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos que trabalhar com números complexos, que são expressos na forma , onde e são números reais. Precisamos calcular o módulo de , que nos dá a distância do número complexo até a origem no plano complexo, usando a fórmula . Também vamos encontrar o complexo conjugado de , que é . No caso específico da parte ©, temos que multiplicar os números complexos e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos. Para multiplicar por , usamos a distributiva:
Sabemos que . Então, simplificamos os termos.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 4

Agora, substituímos por :
Então, somamos todos os termos:

Resposta

O produto de e é .

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