Escreva os números complexos na forma
, com
. Em seguida, calcule o módulo
e o complexo conjugado
.
©
©
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos que trabalhar com números complexos, que são expressos na forma
, onde
e
são números reais. Precisamos calcular o módulo de
, que nos dá a distância do número complexo até a origem no plano complexo, usando a fórmula
. Também vamos encontrar o complexo conjugado de
, que é
. No caso específico da parte ©, temos que multiplicar os números complexos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar dois números complexos. Para multiplicar
por
, usamos a distributiva:
Sabemos que
. Então, simplificamos os termos.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 4
Agora, substituímos
por
:
Então, somamos todos os termos:
Resposta
O produto de
e
é
.