Resolva as inequações em :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação para nos números reais ( ). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios e análise de sinais em intervalos definidos pelos zeros dos polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada um dos polinômios dentro da inequação.
Para o primeiro polinômio :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:
Para o segundo polinômio :
Podemos fatorar primeiro tirando o :
Agora, fatoramos . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:
Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos as fatorações na inequação original:
Simplificando:

Passo 4

Vamos identificar os valores de que fazem cada fator ser zero:
Esses valores dividem a reta real em intervalos. Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 5

Os intervalos são:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e verificar o sinal da expressão :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A inequação é satisfeita para no intervalo:

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