Resolva as inequações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
para
nos números reais (
). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente fatoração de polinômios e análise de sinais em intervalos definidos pelos zeros dos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada um dos polinômios dentro da inequação.
Para o primeiro polinômio
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Para o segundo polinômio
:
Podemos fatorar primeiro tirando o
:
Agora, fatoramos
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos as fatorações na inequação original:
Simplificando:
Passo 4
Vamos identificar os valores de
que fazem cada fator ser zero:
Esses valores dividem a reta real em intervalos. Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
Passo 5
Os intervalos são:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e verificar o sinal da expressão
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A inequação
é satisfeita para
no intervalo:
Exercícios relacionados
Resolva as inequações em
:
Estude o sinal das funções definidas em
.
Resolva as inequações em
:
Determine os zeros reais das funções: