Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Vamos analisar a série para determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da razão, que é uma ferramenta útil para séries com termos que envolvem potências e expoentes.

Passo 2

Primeiro, identificamos o termo geral da série, que é . O Teste da razão nos ajuda a comparar com para ver como a série se comporta conforme aumenta.

Passo 3

Aplicamos o Teste da razão calculando o limite . Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.

Passo 4

Calculamos :

Passo 5

Simplificamos a expressão:

Passo 6

Calculamos o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que , que é menor que 1.

Resposta

A série é convergente.

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Mostre que
.
Considere e . Encontre
.
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