Determinse se a série é convergente ou divergente
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a série
é convergente ou divergente. Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e testes de convergência. Vamos precisar analisar o comportamento dos termos da série à medida que
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador
. Sabemos que
sempre está entre -1 e 1, então
está sempre entre 0 e 1. Isso nos dá uma ideia de que
será sempre menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série
. Essa série é similar à série p, que tem a forma
. No nosso caso,
, que é maior que 1. Sabemos que a série p converge quando
.
Passo 4
Como
e a série
converge, podemos usar o Teste de Comparação. De acordo com esse teste, se os termos da nossa série são menores ou iguais aos de uma série convergente, então a nossa série também converge.
Resposta
Portanto, a série
é convergente.
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Mostre que
.
Encontre a diferença simétrica de
e
.
Se
e
são conjuntos, temos que
?
Determinse se a série é convergente ou divergente