Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a série é convergente ou divergente. Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e testes de convergência. Vamos precisar analisar o comportamento dos termos da série à medida que cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador . Sabemos que sempre está entre -1 e 1, então está sempre entre 0 e 1. Isso nos dá uma ideia de que será sempre menor ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a série . Essa série é similar à série p, que tem a forma . No nosso caso, , que é maior que 1. Sabemos que a série p converge quando .

Passo 4

Como e a série converge, podemos usar o Teste de Comparação. De acordo com esse teste, se os termos da nossa série são menores ou iguais aos de uma série convergente, então a nossa série também converge.

Resposta

Portanto, a série é convergente.

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