Mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que a diferença simétrica entre dois conjuntos e , denotada por , é igual à união de com . Isso tá no campo da Teoria dos Conjuntos, especificamente trabalhando com operações como diferença de conjuntos e união. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operação significa e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença de conjuntos. Quando a gente fala de , significa todos os elementos que estão em mas não estão em . Similarmente, são os elementos que estão em mas não em .

Passo 3

Agora, a diferença simétrica é definida como o conjunto de elementos que estão em um dos conjuntos ou , mas não em ambos ao mesmo tempo. Basicamente, é tudo que está em ou em , excluindo o que está nos dois juntos.

Passo 4

Vamos montar a união . Isso significa juntar todos os elementos que estão em mas não em com todos os que estão em mas não em . Ou seja, estão incluídos exatamente os elementos que estão em apenas um dos conjuntos, não nos dois.

Passo 5

Comparando as duas expressões, vemos que tanto quanto englobam exatamente os elementos que estão em ou em , mas não em ambos. Portanto, eles são iguais.

Resposta

Assim, mostramos que .

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