Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que a diferença simétrica entre dois conjuntos
e
, denotada por
, é igual à união de
com
. Isso tá no campo da Teoria dos Conjuntos, especificamente trabalhando com operações como diferença de conjuntos e união. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operação significa e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença de conjuntos. Quando a gente fala de
, significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Similarmente,
são os elementos que estão em
mas não em
.
Passo 3
Agora, a diferença simétrica
é definida como o conjunto de elementos que estão em um dos conjuntos
ou
, mas não em ambos ao mesmo tempo. Basicamente, é tudo que está em
ou em
, excluindo o que está nos dois juntos.
Passo 4
Vamos montar a união
. Isso significa juntar todos os elementos que estão em
mas não em
com todos os que estão em
mas não em
. Ou seja, estão incluídos exatamente os elementos que estão em apenas um dos conjuntos, não nos dois.
Passo 5
Comparando as duas expressões, vemos que tanto
quanto
englobam exatamente os elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos. Portanto, eles são iguais.
Resposta
Assim, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Encontre a diferença simétrica de
e
.
Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
Determinse se a série é convergente ou divergente
Se
e
são conjuntos, temos que
?