Beleza, vamos resolver o determinante da seguinte matriz:
Esse problema está relacionado ao estudo de determinantes na álgebra linear. Vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a matriz usando operações de linha. O objetivo aqui é criar zeros abaixo da primeira entrada da primeira coluna para facilitar o cálculo. Para isso, vamos subtrair a primeira linha das demais linhas.
Isso dá:
Passo 3
Agora, a matriz está mais fácil de trabalhar. Vamos calcular o determinante dessa nova matriz. Para isso, vamos expandir o determinante pela primeira coluna.
O determinante de uma matriz pode ser calculado expandindo por cofatores, que envolve calcular determinantes de menores.
Passo 4
Vamos identificar os menores correspondentes aos elementos da primeira coluna:
Menor M11: Removendo a primeira linha e primeira coluna, a submatriz é:
O determinante de M11 é o produto dos elementos da diagonal principal: .
Menor M21: Removendo a segunda linha e primeira coluna, a submatriz é:
O determinante de M21 é .
Os mesmos menores para M31, M41 e M51 também resultam em 60.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de expansão por cofatores: