Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da seguinte matriz:
Esse problema está relacionado ao estudo de determinantes na álgebra linear. Vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a matriz usando operações de linha. O objetivo aqui é criar zeros abaixo da primeira entrada da primeira coluna para facilitar o cálculo. Para isso, vamos subtrair a primeira linha das demais linhas.
Isso dá:

Passo 3

Agora, a matriz está mais fácil de trabalhar. Vamos calcular o determinante dessa nova matriz. Para isso, vamos expandir o determinante pela primeira coluna.
O determinante de uma matriz pode ser calculado expandindo por cofatores, que envolve calcular determinantes de menores.

Passo 4

Vamos identificar os menores correspondentes aos elementos da primeira coluna:
  • Menor M11: Removendo a primeira linha e primeira coluna, a submatriz é:
O determinante de M11 é o produto dos elementos da diagonal principal: .
  • Menor M21: Removendo a segunda linha e primeira coluna, a submatriz é:
O determinante de M21 é .
Os mesmos menores para M31, M41 e M51 também resultam em 60.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de expansão por cofatores:
Calculando:

Resposta

O determinante da matriz é 240.

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Seja dada por .
Sejam e bases de e , respectivamente. Determine a matriz mudança de base em , da base para a base canônica. Determine a matriz mudança de base em , da base canônica para a base .
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Determine a matriz mudança de base de para .
Seja dada por .
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