Detrmine a forma escalonada de Gauss para as matrizes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a forma escalonada de Gauss para a matriz B = 1 & 3 & 3 & -2 3 & 1 & -2 & -2 -4 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & -1 & -2 :
Conteúdo da matéria: A forma escalonada de Gauss é um método para simplificar matrizes usando operações elementares de linha, facilitando a resolução de sistemas lineares.
O que vamos precisar: Conhecer as operações elementares de linha:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra linha.
Vamos aplicar essas operações passo a passo para transformar a matriz na forma escalonada.
Passo 2
Objetivo: Ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha (pivô).
Neste caso, já temos um 1 na posição 1 & 3 & 3 & -2 3 & 1 & -2 & -2 -4 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & -1 & -2 , então não precisamos fazer nada aqui.
Matriz atual:
Passo 3
Objetivo: Zerar os elementos abaixo do pivô 3 - 3 times 1 = 0 1 - 3 times 3 = 1 - 9 = -8 -2 - 3 times 3 = -2 - 9 = -11 -2 - 3 times (-2) = -2 + 6 = 4 .
Para isso, vamos fazer opera��ões nas linhas 2, 3 e 4 usando a linha 1.
Linha 2: -4 + 4 times 1 = 0 -1 + 4 times 3 = -1 + 12 = 11 2 + 4 times 3 = 2 + 12 = 14 3 + 4 times (-2) = 3 - 8 = -5
3 - 3 times 1 = 0 1 - 3 times 3 = 1 - 9 = -8 -1 - 3 times 3 = -1 - 9 = -10 -2 - 3 times (-2) = -2 + 6 = 4