Use a regra de Cramer, se possível, para resolver os sistemas lineares. c2 x+2 y-z=3 2 x+4 y-2 z=6 3 x+6 y-3 z=9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares quando eles têm a mesma quantidade de equações e incógnitas e o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante e, se possível, encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das incógnitas nas equações dadas:
2x + 2y - z = 3 2x + 4y - 2z = 6 3x + 6y - 3z = 9
A matriz dos coeficientes A = 2 & 2 & -1 2 & 4 & -2 3 & 6 & -3 fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = 2 cdot (4 cdot (-3) - (-2) cdot 6) - 2 cdot (2 cdot (-3) - (-2) cdot 3) + (-1) cdot (2 cdot 6 - 4 cdot 3) . O determinante nos ajuda a saber se a Regra de Cramer pode ser aplicada. Se o determinante for diferente de zero, podemos usar a regra. Caso contrário, não é possível aplicá-la porque o sistema pode não ter uma solução única.
Vamos calcular det(A) = 2 cdot (-12 + 12) - 2 cdot (-6 + 6) + (-1) cdot (12 - 12) = 2 cdot 0 - 2 cdot 0 + (-1) cdot 0 = 0 :
Simplificando:

Passo 4

Como o determinante , isso significa que a matriz dos coeficientes é singular e a Regra de Cramer não pode ser aplicada. Portanto, o sistema não possui uma solução única usando esse método. Pode ser que o sistema seja indeterminado (infinitas soluções) ou inconsistente (sem solução).

Resposta

Não é possível resolver o sistema usando a Regra de Cramer, pois o determinante da matriz dos coeficientes é zero.

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