Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema em uma forma mais simples para descobrir os valores de , e . Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações matemáticas para eliminar incógnitas uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação, e cada coluna representa os coeficientes de 0 & 4 & 1 & | & 20 2 & -2 & 1 & | & 0 1 & 0 & 1 & | & 5 1 & 1 & -1 & | & 10 , , e o termo constante.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos isolar uma variável de cada vez. Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira.
Primeiro, a segunda equação já tem um com coeficiente 2. Vamos manter isso para o momento.
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 2x + 0y + 2z = 10 da terceira e quarta equação. Para isso, podemos multiplicar a terceira equação por 2 e subtrair a segunda equação dela.