Detrmine a forma escalonada de Gauss para as matrizes: C=(cccc1 & 2 & -3 & 4 2 & 3 & -8 & 5 1 & 3 & 1 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a forma escalonada de Gauss para a matriz 1 & 2 & -3 & 4 2 & 3 & -8 & 5 1 & 3 & 1 & 3. Isso envolve usar eliminação de Gauss, que basicamente transforma a matriz em uma forma onde é mais fácil resolver sistemas de equações. Vamos precisar fazer algumas operações de linhas para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro elemento da primeira coluna, que é o nosso pivô. No caso, já temos um 1 lá, o que facilita. O objetivo aqui é zerar os elementos abaixo desse pivô para começar a escalonar a matriz.

Passo 3

Vamos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna. Isso significa que queremos transformar o 2 da segunda linha em 0. Para fazer isso, usamos a operação de linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Aplicando isso:
1 & 2 & -3 & 4 2-2(1) & 3-2(2) & -8-2(-3) & 5-2(4) 1 & 3 & 1 & 3 = 1 & 2 & -3 & 4 0 & -1 & -2 & -3 1 & 3 & 1 & 3

Passo 4

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna da terceira linha. Usamos a operação:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Aplicando:
1 & 2 & -3 & 4 0 & -1 & -2 & -3 1-1 & 3-2 & 1-(-3) & 3-4 = 1 & 2 & -3 & 4 0 & -1 & -2 & -3 0 & 1 & 4 & -1

Passo 5

Agora, passamos para o segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (-1). Vamos deixá-lo como 1 multiplicando a linha inteira por -1:
Linha 2 = -1 times Linha 2
Isso resulta em:
1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 & -1

Passo 6

Em seguida, vamos zerar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna da terceira linha. Para isso, usamos:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
Aplicando:
1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1-1 & 4-2 & -1-3 = 1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 2 & -4

Passo 7

Finalmente, vamos normalizar o terceiro pivô, que está na terceira linha e terceira coluna (2). Dividimos toda a terceira linha por 2 para que o pivô seja 1:
Linha 3 = 12 times Linha 3
O resultado fica:
1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & -2

Resposta

A forma escalonada de Gauss para a matriz 1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & -2 é:

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