Detrmine a forma escalonada de Gauss para as matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a forma escalonada de Gauss para a matriz 1 & 2 & -3 & 4 2 & 3 & -8 & 5 1 & 3 & 1 & 3. Isso envolve usar eliminação de Gauss, que basicamente transforma a matriz em uma forma onde é mais fácil resolver sistemas de equações. Vamos precisar fazer algumas operações de linhas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro elemento da primeira coluna, que é o nosso pivô. No caso, já temos um 1 lá, o que facilita. O objetivo aqui é zerar os elementos abaixo desse pivô para começar a escalonar a matriz.
Passo 3
Vamos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna. Isso significa que queremos transformar o 2 da segunda linha em 0. Para fazer isso, usamos a operação de linha:
Finalmente, vamos normalizar o terceiro pivô, que está na terceira linha e terceira coluna (2). Dividimos toda a terceira linha por 2 para que o pivô seja 1:
Linha 3 = 12 times Linha 3
O resultado fica:
1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & -2
Resposta
A forma escalonada de Gauss para a matriz 1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & -2 é: