Qual deve ser a distância entre dois prótons para que o módulo da força eletrostática atuando sobre qualquer um deles seja igual ao seu peso na superfície da Terra?
Resposta: 12 cm
Resposta: 12 cm
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre dois prótons pra que a força eletrostática entre eles seja igual ao peso de um próton na Terra. Aqui vamos usar a eletrostática, que trata das forças entre cargas elétricas, e também conceitos de gravitação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar. A força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas dos prótons, -
é a distância entre eles.
O peso de um próton na Terra é calculado pela fórmula do peso:
Onde:
-
é o peso, -
é a massa do próton ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Queremos que a força eletrostática
seja igual ao peso
. Então, igualamos as duas fórmulas:
Aqui,
é a carga de um próton (
).
Passo 4
Agora, vamos resolver para
, que é a distância que queremos encontrar:
Passo 5
Vamos substituir os valores numéricos na equação:
Fazendo as contas, você vai encontrar que:
Resposta
12 cm