Qual deve ser a distância entre dois prótons para que o módulo da força eletrostática atuando sobre qualquer um deles seja igual ao seu peso na superfície da Terra?
Resposta: 12 cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre dois prótons pra que a força eletrostática entre eles seja igual ao peso de um próton na Terra. Aqui vamos usar a eletrostática, que trata das forças entre cargas elétricas, e também conceitos de gravitação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar. A força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Fe = ke q1 q2r^2
Onde:
  • P = mp cdot g é a força eletrostática,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas dos prótons,
  • é a distância entre eles.
O peso de um próton na Terra é calculado pela fórmula do peso:
Onde:
  • é o peso,
  • é a massa do próton ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Queremos que a força eletrostática ke q^2r^2 = mp cdot g seja igual ao peso . Então, igualamos as duas fórmulas:
Aqui, é a carga de um próton ( ).

Passo 4

Agora, vamos resolver para r^2 = ke q^2mp cdot g , que é a distância que queremos encontrar:
r = raiz ke cdot q^2mp cdot g

Passo 5

Vamos substituir os valores numéricos na equação:
r = raiz 8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^21,673 times 10^-27 times 9,81
Fazendo as contas, você vai encontrar que:
r approx 0,12 , metros , ou , 12 , centímetros í

Resposta

12 cm

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