Duas cargas fixas de e estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula?
Resposta: a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas fixas: uma de (positivo) e outra de (negativo), separadas por 10 cm. O objetivo é encontrar onde colocar uma terceira carga de forma que a força eletrostática total sobre ela seja zero. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Queremos que as forças exercidas pelas duas cargas fixas na terceira carga se cancelem.

Passo 3

Vamos chamar:
  • ,
  • ,
  • .
Vamos supor que a terceira carga está a uma distância da carga positiva ( ) e, consequentemente, a metros da carga negativa ( ).

Passo 4

Para que a força líquida sobre seja zero, a força exercida por deve ser igual em magnitude e oposta em direção à força exercida por . Assim:
Podemos simplificar e dos dois lados:

Passo 5

Substituindo os valores das cargas:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo a equação:
Expandindo o lado esquerdo:
Movendo todos os termos para um lado:
Multiplicando toda a equação por 100 para eliminar decimais:
Rearranjando:

Passo 7

Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Portanto:
Considerando apenas soluções positivas:
Arredondando:
Então, a distância do é de 14 cm, e a distância do será:

Resposta

A terceira carga deve ser colocada a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa.

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