Duas cargas fixas de 1 mu C e -3 mu C estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula?
Resposta: a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas fixas: uma de (positivo) e outra de (negativo), separadas por 10 cm. O objetivo é encontrar onde colocar uma terceira carga de forma que a força eletrostática total sobre ela seja zero. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2 entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Queremos que as forças exercidas pelas duas cargas fixas na terceira carga se cancelem.

Passo 3

Vamos chamar:
  • ,
  • ,
  • .
Vamos supor que a terceira carga está a uma distância da carga positiva ( ) e, consequentemente, a metros da carga negativa ( ).

Passo 4

Para que a força líquida sobre ke cdot |q1 cdot Q|x^2 = ke cdot |q2 cdot Q|(0,1 + x)^2 seja zero, a força exercida por |q1|x^2 = |q2|(0,1 + x)^2 deve ser igual em magnitude e oposta em direção à força exercida por . Assim:
Podemos simplificar e dos dois lados:

Passo 5

Substituindo os valores das cargas:
1 times 10^-6x^2 = 3 times 10^-6(0,1 + x)^2
Simplificando:
1x^2 = 3(0,1 + x)^2

Passo 6

Resolvendo a equação:
(0,1 + x)^2 = 3x^2
Expandindo o lado esquerdo:
0,01 + 0,2x + x^2 = 3x^2
Movendo todos os termos para um lado:
0,01 + 0,2x + x^2 - 3x^2 = 0
0,01 + 0,2x - 2x^2 = 0
Multiplicando toda a equação por 100 para eliminar decimais:
1 + 20x - 200x^2 = 0
Rearranjando:
200x^2 - 20x - 1 = 0

Passo 7

Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = 20 pm raiz(-20)^2 - 4 cdot 200 cdot (-1)2 cdot 200
Calculando o discriminante:
De
Então:
x = 20 pm raiz1200400
raiz1200 approx 34,64
Portanto:
x = 20 pm 34,64400
Considerando apenas soluções positivas:
x = 54,64400 approx 0,1366 , m = 13,66 , cm
Arredondando:
x approx 14 , cm
Então, a distância do 0,1 , m + 0,14 , m = 0,24 , m = 24 , cm é de 14 cm, e a distância do será:

Resposta

A terceira carga deve ser colocada a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa.

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