Duas cargas fixas de
e
estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula?
Resposta: a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa
Resposta: a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas fixas: uma de
(positivo) e outra de
(negativo), separadas por 10 cm. O objetivo é encontrar onde colocar uma terceira carga de forma que a força eletrostática total sobre ela seja zero. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
A Lei de Coulomb diz que a força
entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Queremos que as forças exercidas pelas duas cargas fixas na terceira carga se cancelem.
Passo 3
Vamos chamar:
-
, -
, -
.
Vamos supor que a terceira carga
está a uma distância
da carga positiva (
) e, consequentemente, a
metros da carga negativa (
).
Passo 4
Para que a força líquida sobre
seja zero, a força exercida por
deve ser igual em magnitude e oposta em direção à força exercida por
. Assim:
Podemos simplificar
e
dos dois lados:
Passo 5
Substituindo os valores das cargas:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Expandindo o lado esquerdo:
Movendo todos os termos para um lado:
Multiplicando toda a equação por 100 para eliminar decimais:
Rearranjando:
Passo 7
Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Portanto:
Considerando apenas soluções positivas:
Arredondando:
Então, a distância do
é de 14 cm, e a distância do
será:
Resposta
A terceira carga deve ser colocada a 14 cm da carga positiva e a 24 cm da carga negativa.
Exercícios relacionados
Qual deve ser a distância entre dois prótons para que o módulo da força eletrostática atuando sobre qualquer um deles seja igual ao seu peso na superfície da Terra?
Resposta: 12 cm
Resposta: 12 cm
As tensões nodais que descrevem um circuito particular podem ser expressas como
,
e
. Calcule
.
Uma carga pontual
encontra-se a uma distância de
de uma outra carga pontual
C. a) Qual o módulo da força eletrostática entre as duas cargas? b) A força entre as duas cargas é atrativa ou repulsiva?
Resposta: a)
b) atrativa
Resposta: a)
b) atrativa
A um corpo eletricamente neutro adiciona-se uma carga
e uma carga
, onde
é a carga elementar (
). Qual a carga total extra adquirida por este corpo?
Resposta:
Resposta: