Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de 1 m^2 e k=0,1 W / m K transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de 25^circ C ? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a h=2 W / m^2 K.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de condução e convecção de calor. Precisamos encontrar a espessura de isolamento de uma parede para que ela transporte 20 W de calor, mantendo uma diferença de temperatura de 25°C. Vamos usar as propriedades da parede e o coeficiente de convecção fornecido para calcular a espessura necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos envolvidos. A condução de calor ocorre através de materiais sólidos e segue a Lei de Fourier, que nos diz que a taxa de transferência de calor Q por condução é:
Q = k cdot A cdot De
onde:
  • Q = h cdot A cdot De é a condutividade térmica do material,
  • é a área da superfície,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.
Já a convecção de calor acontece nas superfícies em contato com fluidos (como ar) e segue a Lei de Newton do resfriamento:
onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • os outros símbolos são os mesmos.

Passo 3

Para achar a espessura de isolamento, temos que considerar tanto a condução através da parede quanto a convecção nas duas superfícies (interna e externa). Vamos expressar essas resistências térmicas:
  • Resistência pela convecção interna:
    Rconv, in = 1hin cdot A
  • Resistência pela condução na parede:
    Rcond = xk cdot A
  • Resistência pela convecção externa:
    Rconv, out = 1hout cdot A
Assumindo que o coeficiente de convecção é o mesmo nas duas superfícies ( ).

Passo 4

A resistência térmica total Rtotal = Rconv, in + Rcond + Rconv, out é a soma das resistências individuais:
Rtotal = 1h cdot A + xk cdot A + 1h cdot A
Substituindo as expressões:
Rtotal = 2h cdot A + xk cdot A

Passo 5

Sabemos que a transferência de calor Q = De é dada por:
Q = De
Queremos resolver para Q ( 2h cdot A + xk cdot A ) = De. Primeiro, substituímos :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Vamos isolar 2Qh cdot A + Qxk cdot A = De:
Qxk cdot A = De
x = k cdot AQ ( De
Multiplicando ambos os lados por x = 0,1 cdot 120 ( 25 - 2 cdot 202 cdot 1 ) :
x = 0,120 ( 25 - 20 )
Agora, substituindo os valores dados:
  • x = 0,005 cdot 5
  • x = 0,025 , m

Resposta

A espessura de isolamento necessária é de 0,025 metros.

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