Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de 1 m^2 e k=0,1 W / m K transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de 25^circ C ? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a h=2 W / m^2 cdot K.
Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre determinar a espessura de isolamento necessária para uma parede de 1 metro quadrado que precisa transportar 20 watts de calor, mantendo uma diferença de temperatura de 25°C. A gente vai usar conceitos de condução de calor e convecção para resolver isso. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor e entender como a convecção influencia na transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor passa através de um material:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (20 W)
  • é a condutividade térmica do material (0,1 W/m·K)
  • é a área da parede (1 m²)
  • é a diferença de temperatura (25°C)
  • é a espessura do isolamento que queremos encontrar

Passo 3

Mas, como temos convecção nas duas superfícies da parede, precisamos considerar a resistência térmica da convecção. A fórmula completa levando em conta a convecção fica assim:
Q = De
Simplificando, temos:
Q = De
Isso porque temos dois coeficientes de convecção iguais nas superfícies interna e externa.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para De:
dk A = De
Isolando d = k A ( De:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
d = 0,1 cdot 1 ( 2520 - 22 cdot 1 )
Calculando cada parte:
2520 = 1,25
22 cdot 1 = 1
Então:
d = 0,1 cdot (1,25 - 1) = 0,1 cdot 0,25 = 0,025 metros

Resposta

A espessura de isolamento necessária é de 25 mm.

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