Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma:
Onde é o valor local do número de Nusselt na posição , medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor em uma placa plana com superfície muito rugosa. O enunciado nos dá uma expressão que relaciona o número de Nusselt local () com o número de Reynolds local () e o número de Prandtl (). Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local, que sabemos que é igual a 1,11. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de transferência de calor local e médio e como relacioná-los.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de Nusselt () é uma medida adimensional da transferência de calor convectiva em relação à condução térmica. Ele está relacionado ao coeficiente de transferência de calor convectivo () pela fórmula:
Onde:
é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
é uma dimensão característica (no nosso caso, a posição na placa),
é a condutividade térmica do fluido.
Passo 3
Dado que temos a expressão para :
Podemos substituir a definição do número de Nusselt na equação acima:
Resolvendo para :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor médio () ao longo da placa. O coeficiente médio pode ser encontrado integrando o coeficiente local ao longo do comprimento da placa e dividindo pelo comprimento total. Matemáticamente:
Onde é o comprimento total da placa.
Passo 5
Substituindo a expressão de na integral:
Assumindo que o fluxo é laminar e que a velocidade do fluido é constante, o número de Reynolds local pode ser expresso como:
Onde:
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluido,
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 6
Substituindo na expressão de :
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora, substituímos na integral para encontrar :
A integral de de 0 a é:
Passo 8
Substituindo o resultado da integral na expressão de :
Simplificando:
Passo 9
Agora, queremos achar a razão entre e :
Simplificando os termos:
Assumindo que estamos avaliando na extremidade da placa ():
Resposta
A razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local é igual a 1,11.